Các phương pháp giải mạch điện 1 chiều

Các phương pháp giải mạch điện 1 chiều

Các phương pháp giai mạch điện 1 chiều.

1. Phương pháp biến đổi điện trở

Phương pháp biến đổi điện trở chủ yếu để giải mạch điện có một nguồn. Nội dung cơ bản là các phép biến đổi tương đương, đưa mạch điện phân nhánh về mạch điện không phân nhánh và do đó có thể tính toán dòng, áp bằng định luật Ôm. Ngoài ra còn có thể kết hợp nhiều phương pháp khác để đơn giản hóa sơ đồ, làm cho việc giải mạch điện dễ dàng hơn.

Xem: Các định luật và biểu thức cơ bản trong mạch điện 1 chiều

Các bước giải mạch:

Bước 1: Đưa mạch điện phân nhánh về mạch điện không phân nhánh, bằng cách thay các nhánh song song bằng một nhánh có điện trở tương đương.

Bước 2: Áp dụng định luật Ôm cho mạch không phân nhánh tìm ra dòng điện qua nguồn, cũng là dòng điện mạch chính.

Bước 3: Tìm dòng điện ở các mạch rẽ nhánh bằng công thức tính dòng điện nhánh trong mạch điện dấu song song.

Xét mạch điện gồm có các điện trở đấu song song:

Quan hệ giữa dòng điện chính với các dòng điện các nhánh như sau:

I.R = I1R1 = I2R2 = …. = InRn

Từ đó nếu biết I, ta tìm được dòng điện trong các nhánh là:

– Trường hợp hai điện trở đấu song song thì:

Ngược lại nếu biết dòng điện mạch nhánh, ta tìm được dòng điện trong mạch chính là:

Ví dụ 1: Xác định dòng và áp trên các phần tử của mạch điện hình sau: Biết U = 120V, R1 = 0,12Ω, R2 = 2 Ω, R3 = 10 Ω, R4 = 20 Ω, R5 = 50Ω.

Giải:

Ví dụ 2: Tính dòng điện chạy qua nguồn mạch cầu (hình vẽ) Biết R1 = 12Ω, R3 = R2 = 6Ω, R4 = 21Ω, R0 = 18Ω, E = 24V, Rn = 2Ω.

* Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ, tìm dòng điện trong các nhánh và qua nguồn? biết: E = 12 V; R1 = 8 Ω, R2 = 5 Ω ; R3 = 15 Ω ; R4 = 30 Ω ; R5 = 6 Ω

2. Các phương pháp ứng dụng định luật Kirchooff

2.1. Các định luật

Giải mạch điện là tính dòng điện, điện áp, công suất của các nhánh, các phần tử. Dòng điện trong các nhánh còn chưa biết, vì thế ta tùy ý chọn chiều dòng điện (Gọi là chiều dương) trong các nhánh. Kết quả tính toán, nếu dòng điện dương I > 0, thì chiều thực của dòng điện trong nhánh trùng với chiều dương đã chọn. Nếu I < 0 chiều dòng điện ngược với chiều đã chọn.

Xem: Khái niệm Nhánh, Nút, Vòng

Các định luật Kirchoff:

* Định luật Kirchoff 1

Định luật này cho ta quan hệ giữa các dòng điện tại một nút, được phát biểu như sau: Trong một mạch điện, tổng đại số các dòng điện ở một nút bằng không.

ΣInút = 0

Quy ước: Dòng điện tới nút lấy dấu dương, còn dòng điện đi từ nút ra lấy dấu âm.

Theo hình trên:

I1 + (-I2) + (-I3) = 0

* Định luật Kirchoff 2

Định luật này cho ta quan hệ giữa sức điện động, dòng điện và điện trở trong một mạch vòng khép kín và được phát biểu như sau:

Đi theo một mạch vòng khép kín, theo một chiều tuỳ ý thì: Tổng đại số những sức điện động bằng tổng đại số các điện áp rơi trên điện trở của mạch vòng.

ΣR.I = ΣE

Quy ước dấu: Các sức điện động, dòng điện có chiều trùng với chiều mạch vòng thì lấy dấu dương, và ngược lại thì lấy dấu âm.

Ở mạch điện hình bên thì:

R1I1 – R2I2 + R3I3 = E1 + E2 + E3

Ví dụ: Tính dòng điện I 3 và các sức điện động E 1, E3 trong mạch điện. Cho biết: I2 = 10A, I1 = 4A, R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, R3 = 5Ω.

Lời giải:

Áp dụng định luật Kirchoff 1 tại nút A ta có:

– I1 + I2 – I3 = 0

⇒ I3 = I2 – I1 = 10 – 4 = 6A.

Áp dụng định luật Kirchoff 2 cho mạch vòng a ta có: E1 = I1R1 + I2R2 = 4.1 + 10.2 = 24 V

Định luật Kirchoff 2 cho mạch vòng b là: E3 = I3R3 + I2R2 = 6.5 + 10.2 = 50V.

2.2. Phương pháp dòng điện nhánh

Ẩn số của hệ phương trình là dòng điện các nhánh. Phương pháp này ứng dụng trực tiếp hai định luâṭ Kirchoff 1 và 2 và nó thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định số nút n = ? số nhánh m = ? Và số ẩn của hệ phương trình bằng số nhánh m.

Bước 2: Tùy ý vẽ chiều dòng điện mỗi nhánh.

Bước 3: Viết phương trình Kirchoff 1 cho (n -1) nút đã chọn.

Bước 4: Viết phương trình Kir choff 2 cho (m – (n – 1)) = ( m – n + 1) mạch vòng độc lập.

Bước 5: Giải hệ thống m phương trình đã thiết lập, ta có dòng điện các nhánh.

Ví dụ: Áp dụng phương pháp dòng điện nhánh, tính dòng điện trong các nhánh của mạch điện như hình vẽ sau:

Giải:

Giải bài toán này ta thực hiện lần lượt theo các bước sau:

Bước 1: Xác định số nút, số nhánh: ta có mạch điện có hai nút là nút A và nút B, vậy số nút n = 2, có ba nhánh là nhánh 1, 2, 3 và số nhánh m = 3.

Bước 2: Vẽ chiều các nhánh I1, I2, I3.

Bước 3: Số nút cần viết phương trì nh Kirchoff 1 là n -1 = 1. Ta chọn nút A, và phương trình Kirchoff 1 cho nút A là: I1 – I2 + I3 = 0

Bước 4: Chọn (m – n + 1) = 3 – 2 + 1 = 2 mạch vòng.

Ta chọn hai mạch vòng độ lặp như hình vẽ, viết phương trình Kirchoff 2 cho hai mạch vòng đã chọn.

– Phương trình Kirchoff 2 cho mạch vòng a.

47I1 + 22I2 = 10

– Phương trình Kirchoff 2 cho mạch vòng b.

68I3 + 22I2 = 5

Giải hệ phương trình trên ta có dòng điện các nhánh:

  • I1 = 138 mA
  • I2 = 160 mA
  • I3 = 22 mA.

Lưu :Phương pháp dòng điện nhánh giải trực tiếp được dòng điện các nhánh, song nếu số nhánh và số mạch vòng lớn thì việc giải sẽ phức tạp, đòi hỏi phải mất nhiều thời gian cho việc tính toán . Vậy khi mạch điện có số nhánh và số mạch vòng lớn thì ta sẽ nghiên cứu và lựa chọn phương pháp khác cho phù hợp.

2.3. Phương pháp dòng điện vòng

Ở phương pháp này, ẩn số trong hệ phương trình không phải là dòng điện các nhánh, mà là một dòng điện mạc h vòng mang ý nghĩa về toán học, vì nếu biết được chúng, ta có thể dễ dàng tính dòng điện các nhánh. Các bước thực hiện như sau:

Bước 1: Xác định (m – n + 1) mạch vòng độc lập, và tùy ý vẽ chiều dòng điện mạch vòng, thông thường nên chọn chiều các dòng điện mạch vòng giống nhau thì sẽ thuận tiện cho việc lập phương trình.

Bước 2: Viết phương trình Kirchoff 2 cho mỗi mạch vòng theo các dòng điện mạch vòng đã chọn.

Bước 3: Giải hệ phương trình vừa thiết lập, ta có dòng điện mạch vòng.

Bước 4: Tính dòng điện các nhánh theo dòng điện mạch vòng như sau : Dòng điện mỗi nhánh bằng tổng đại số dòng điện mạch vòng chạy qua nhánh ấy .

Ví dụ: Áp dụng phương pháp dòng vòng, tính dòng điện trong các điện nhánh của mạch điện như hình vẽ sau:

Giải: Ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định số mạch vòng độc lập là: m – n + 1 = 3 – 2 + 1 = 2 mạch vòng, vẽ chiều dòng điện mạch vòng như hình vẽ.

Bước 2: Viết phương trình Kirchoff 2 cho các mạch vòng.

– Mạch vòng a: (47 + 22) Ia – 22Ib = 10 Þ 69Ia – 22Ib = 10.

– Mạch vòng b: (82 + 22)Ib – 22Ia = 5 Þ – 22Ia + 104Ib = – 5.

Bước 3: Giải hệ phương trình đã thiết lập ta được:

  • Ia = 0,139A
  • Ib = -0,0187A.

Bước 4: Tính dòng điện các nhánh:

  • I1 = Ia = 139mA.
  • I2 = Ia – Ib = 139 – (-18,7) = 158 mA.
  • I3 = Ib = -18,7mA.

Dòng điện I3 có giá trị âm nên dòng điện I3 có chiều ngược với chiều đã vẽ.

2.3. Phương pháp điện thế nút

Phương pháp này sử dụng các ẩn số trung gian là điện thế các nút để thiết lập hê phương trình. Biết được điện thế các nút ta dễ dàng tính được dòng điện các nhánh.

Các bước giải mạch điện theo phương pháp điện thế nút:

Bước 1: Xác định số nút n.

Bước 2: Chọn một nút bất kỳ có điện thế biết trước.

Bước 3: Tính tổng dẫn của các nhánh nối với mỗi nút và tổng dẫn chung của mỗi nhánh giữa hai nút, và điện dẫn các nhánh có nguồn.

Bước 4: Lập hệ phương trình điện thế nút.

Bước 5: Giải hệ phương trình ta có điện thế của mỗi nút.

Bước 6: Sử dụng định luật Ôm tính dòng điện

Ví dụ: Giải mạch điện cho trong hình vẽ sau:

Giải:

Share this post

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *